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（07年西城區(qū)抽樣測試理） （14分）設直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點.

   （I）證明：；

   （II）若的面積取得最大值時的橢圓方程.

解析：（I）解：依題意，直線l顯然不平行于坐標軸，故

將，得

      ① ………………………… 3分

由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得

，

即 …………………………………………………… 5分

   （II）解：設由①，得

因為，代入上式，得  ……………8分

于是，△OAB的面積

                       ………………11分

其中，上式取等號的條件是 ……………………12分

由

將這兩組值分別代入①，均可解出

所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是 ………………14分

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（07年西城區(qū)抽樣測試理）（14分）設a>0，函數.

   （I）若在區(qū)間上是增函數，求a的取值范圍；

   （II）求在區(qū)間上的最大值.

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（07年西城區(qū)抽樣測試理）（14分）      如圖，正三棱柱ABC―A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1.

   

    （I）求證：A1C//平面AB1D；

   （II）求二面角B―AB1―D的大�。�

   （III）求點c到平面AB1D的距離.

 

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（07年西城區(qū)抽樣測試理）（12分）已知為第二象限的角，為第三象限的角，.

   （I）求的值.   （II）求的值.

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（07年西城區(qū)抽樣測試理） 已知a，b是不共線的向量，R）那么A，B，C三點共線的充要條件為          （    ）

       A．            B．             C．=－1             D．=1

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