Question

已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1

(1)求橢圓的方程

(2)若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓長半軸長及分別為a,c,由已知得

{ 解得a=4,c=3,

所以橢圓C的方程為

（2）設(shè)M（x,y）,P(x,),其中由已知得

而，故     ①

由點P在橢圓C上得        

代入①式并化簡得

所以點M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段.

考點：橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)；軌跡方程的求法。

點評：求軌跡方程的基本步驟：①建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，設(shè)P（x，y）是軌跡上的任意一點；②尋找動點P（x，y）所滿足的條件；③用坐標（x，y）表示條件，列出方程f（x，y）=0；④化簡方程f（x，y）=0為最簡形式；⑤證明所得方程即為所求的軌跡方程，注意驗證。