【題目】如圖:三棱柱的所有棱長均相等,,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面⊥平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2) .
【解析】試題分析:(1)連接CB1交BC1于點(diǎn)O,利用等腰三角形的三線合一證明線線垂直,再利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理進(jìn)行證明;(2)取A1B1的中點(diǎn)
為H,連接C1H、BH,利用面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到線面垂直,即作出線面角,再利用直角三角形進(jìn)行求解.
試題解析:(1)
如圖1,連接CB1交BC1于點(diǎn)O,則O為CB1與BC1的中點(diǎn),連接EC,EB1 依題意有EB=EC1=EC=EB1
∴EO⊥CB1,EO⊥BC1, ∴EO⊥平面BCC1B1,
∴平面EBC1⊥平面BCC1B1,
(2)如圖2取A1B1的中點(diǎn)為H,連接C1H、BH,
∵,∴平面A1B1C1⊥平面BB1A1A,
平面A1B1C1平面BB1A1A= A1B1,
又∵A1C1=B1C1,H為A1B1的中點(diǎn),∴C1H⊥A1B1,∴C1H⊥平面BB1A1A,
則∠C1BH為直線BC1與平面BB1A1A所成的角。
令棱長為2a,則C1H=,BC1=,
∴
所以直線BC1與平面BB1A1A所成角的正弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系,有人根據(jù)函數(shù)圖象,提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息:
①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h,晚到1 h;
②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng),騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng);
③騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者;
④騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣.
其中,正確信息的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
積極參加班級(jí)工作 | 不太主動(dòng)參加班級(jí)工作 | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?
(2)判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系?
附: , n=a+b+c+d.
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)
如圖,四邊形是正方形,△與△均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)求二面角的平面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此做了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
零件的個(gè)數(shù)x/個(gè) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時(shí)間y/h | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線;
(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(不等式選講)
已知函數(shù).
(1)若,解不等式;
(2)若不等式在R上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為B1C1,A1D1的中點(diǎn).求證:平面ABB1A1與平面CDFE相交.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.如圖,在三棱錐V-ABC中,VO⊥平面ABC,O∈CD,VA=VB,AD=BD,則下列結(jié)論中不一定成立的是 ( )
A. AC=BC
B. VC⊥VD
C. AB⊥VC
D. S△VCD·AB=S△ABC·VO
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