【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,EBC的中點(diǎn),F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱錐D-ABC的體積

(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;

(3)若MDB中點(diǎn),N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF

【答案】(1);(2)見解析;(3)見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等積法,利用求解。(2)由題意得,又所以再線面垂直的判定得,從而。又根據(jù)題意得到,從而,根據(jù)面面垂直的判定可得平面DAC⊥平面DEF。(3)于點(diǎn)則得從而有根據(jù)線面平行的判定定理可得MN∥平面DEF

試題解析:

1)因?yàn)?/span>

所以是點(diǎn)到平面的距離,

所以

2)因?yàn)?/span>是正三角形, 的中點(diǎn),

所以

因?yàn)?/span>

所以

又因?yàn)?/span>

所以,且,

所以;

因?yàn)?/span>

所以

所以,

又因?yàn)?/span>, ,

所以

因?yàn)?/span>

所以

3)連于點(diǎn)則得

又因?yàn)?/span>

所以在面

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)底面;

(Ⅱ)平面;

(Ⅲ)平面平面.

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(1)若a1=d=2,k=8,求數(shù)列a1 , a2 , …,am的所有項(xiàng)的和Sm
(2)若a1=d=2,m<2015,求m的最大值;
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(1)設(shè)中點(diǎn)為 ,求證: 平面;

(2)若到平面的距離為,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖,小明想將短軸長(zhǎng)為2,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的一個(gè)半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內(nèi)接于半橢圓,DEAB,AB為短軸,OC為長(zhǎng)半軸

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(2)若半橢圓上到H的距離最小的點(diǎn)恰好為C點(diǎn),求底邊DE的取值范圍

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(1)求審核過程中只通過兩道程序的概率;

(2)現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核,記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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