【題目】已知,函數(shù)

1)解關(guān)于的不等式;

2)若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立,求的取值范圍.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)由fxgx),得x2+2a+1xax,即x2+a+1x≤0.然后分a<﹣1,a=﹣1,a>﹣1三類求解不等式的解集;

2|fx|≥gx)對任意實(shí)數(shù)x恒成立|x2+2a+1x|≥ax對任意實(shí)數(shù)x恒成立,當(dāng)a0時,不等式|x2+2a+1x|≥ax對任意xR都成立;當(dāng)a0時,分x∈(﹣,0]x∈(0+∞)分類分析;當(dāng)a0時,不等式|x2+2a+1x|≥ax顯然不成立;當(dāng)a時,要使不等式|x2+2a+1x|≥ax恒成立,則tx)=x2+2a+1xax0x∈(﹣,0)上恒成立.然后利用導(dǎo)數(shù)求解滿足條件的a的取值范圍.

1)由fxgx),得x2+2a+1xax,即x2+a+1x≤0

當(dāng)a<﹣1時,解得0≤xa1.當(dāng)a=﹣1時,解得x0.當(dāng)a>﹣1時,解得﹣a1≤x≤0

∴當(dāng)a<﹣1時,不等式fxgx)的解集為[0,﹣a1];

當(dāng)a=﹣1時,不等式fxgx)的解集為{0};

當(dāng)a>﹣1時,不等式fxgx)的解集為[a1,0]

2|fx|≥gx)對任意實(shí)數(shù)x恒成立|x2+2a+1x|≥ax對任意實(shí)數(shù)x恒成立,

當(dāng)a0時,不等式|x2+2a+1x|≥ax對任意xR都成立;

當(dāng)a0時,當(dāng)x∈(﹣,0]時,不等式|x2+2a+1x|≥ax成立,

當(dāng)x∈(0,+∞)時,令hx)=x2+2a+1xaxx2+ax+x,hx)=2x+a+10

hx)在(0,+∞)上為增函數(shù),則hx)>h0)=0,∴不等式|x2+2a+1x|≥ax成立,

∴當(dāng)a0時,不等式|x2+2a+1x|≥ax成立;

當(dāng)a0時,不等式|x2+2a+1x|≥ax顯然不成立;

當(dāng)a時,要使不等式|x2+2a+1x|≥ax恒成立,

則只需不等式|x2+2a+1x|≥axx∈(﹣,0)上恒成立.

tx)=x2+2a+1xax0x∈(﹣,0)上恒成立.

tx)=2x+a+1,由2x+a+10,解得x,若﹣1a

則當(dāng)x∈(﹣,)時,tx)<0,當(dāng)x∈(,0)時,tx)>0,

x∈(﹣,0)時,,不合題意;

a1,則x∈(﹣,0)時,tx≤0,tx)為減函數(shù),則tx)>t0)=0

綜上,不等式|fx|≥gx)對任意實(shí)數(shù)x恒成立時a的取值范圍是(﹣,﹣1][0,+∞).

練習(xí)冊系列答案
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i)證明:OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn));

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x

1

3

5

7

9

y

12

4

12

若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù),求該函數(shù)的擬合誤差的最小值,并求出此時的函數(shù)解析式

若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù),求

請比較第問中的和第問中的,用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好?請至少寫出三條理由

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(2)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)A,B(A,B軸的上方)

①當(dāng)A為橢圓與軸的正半軸的交點(diǎn)時,求直線的方程;

②對于動直線,是否存在一個定點(diǎn),無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(1)求C1C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo);

(2)若直線l與曲線C1C2分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)M,N,求|MN|的最大值.

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1)求頻率分布直方圖中a的值,并估計測試的平均成績;

2)將頻率視為相應(yīng)的概率,如果從參加測試的同學(xué)中隨機(jī)選取4名同學(xué),這4名同學(xué)中測試成績在的人數(shù)記為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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