解關(guān)于x的不等式|2x+m|<x－m(x∈R).

本題考查含有絕對(duì)值不等式的解法.解題關(guān)鍵是對(duì)m進(jìn)行分類討論.

當(dāng)m<0時(shí),－2m>0,此時(shí)原不等式的解集為{x|0<x<－2m}；

當(dāng)m≥0時(shí),－2m≤0,原不等式的解集為.


解析:

∵|2x+m|<x－m,

∴m－x<2x+m<x－m.

∴0<x<－2m.

∴當(dāng)m<0時(shí),－2m>0,此時(shí)原不等式的解集為{x|0<x<－2m}；

當(dāng)m≥0時(shí),－2m≤0,原不等式的解集為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=
a•2x+b2x-1
的反函數(shù)f-1（x）的圖象過點(diǎn)A（-3，1）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）解關(guān)于x的不等式f-1（x）＞-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x1、x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性；
（2）求f（x）在[-4，4]上的最值；
（3）解關(guān)于x的不等式
1
2
f（bx2）-f（x）＞
1
2
f（b2x）-f（b）（b2≠2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x2-1)=logm
x2
2-x2
，其中m＞1．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）解關(guān)于x的不等式f(x)≥f(1-
2
2+3x
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省鄭州市盛同學(xué)校2011屆高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試題 題型：044

(1)解關(guān)于x的不等式≤2；

(2)記(1)中不等式的解集為A，函數(shù)g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)]，(a＜1)的定義域?yàn)锽．若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶西南師大附中2011屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：044

(1)解關(guān)于x的不等式≤2；

(2)記(1)中不等式的解集為A，函數(shù)g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)]，(a＜1)的定義域?yàn)?I>B．若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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