Question

【題目】集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2≤x≤6}，
（1）若x∈A，y∈B且均為整數(shù)，求x＞y的概率．
（2）若x∈A，y∈B且均為實(shí)數(shù)，求x＞y的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)事件A：”x＞y”

基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，2），（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）共25個(gè)．（1）其中事件A包含的基本事件有（3，2），（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4）共6個(gè)．

∴P（A）=

（2）解：設(shè)事件B：”x＞y”（畫圖

總基本事件{（x，y）| }，其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中矩形部分所示

其中事件B：”x＞y”{（x，y）| }

所圍成的面積為圖中陰影部份．

E的坐標(biāo)為（2，2），F(xiàn)的坐標(biāo)為（5，5），B的坐標(biāo)為（2，5）

P（B）= = =

【解析】（1）列舉出所有滿足“x∈A，y∈B，且均為整數(shù)”的基本事件的總個(gè)數(shù)，及其中滿足條件x＞y的基本事件的個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，即可得到答案．（2）畫出滿足x∈A，y∈B，且均為實(shí)數(shù)的基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，及其中滿足條件x＞y的平面區(qū)域，代入幾何概型概率計(jì)算公式，即可得到答案．
【考點(diǎn)精析】掌握幾何概型是解答本題的根本，需要知道幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．