【題目】如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各4名同學的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示。

（1）如果x=8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）如果x=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)Y的分布列。

【答案】(1)平均數(shù)，方差 ；（2）見解析.

【解析】

（1）當x＝8時，利用莖葉圖能求出乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差．

（2）當x＝9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10．這兩名同學植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21，分別求出相應的概率，由此能求出這兩名同學的植樹總棵數(shù)Y的分布列．

（1）當x=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是8，8，9，10，

所以平均數(shù)為；

方差為。

（2）當x=9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵數(shù)是9，9，11，11；乙組同學的植樹棵數(shù)是9，8，9，10。

分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有4×4=16種可能的結果，這兩名同學植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21。

事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學植樹9棵，乙組選出的同學植樹8棵”，

所以該事件有2種可能的結果，因此P（Y=17）==。

同理可得P（Y=18）=；P（Y=19）=；

P（Y=20）=；P（Y=21）=。

所以隨機變量Y的分布列為

Y

17

18

19

20

21

P

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