【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=AA1=.
(Ⅰ)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(Ⅱ)求三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積.
【答案】(Ⅰ)詳見解析(Ⅱ)1
【解析】試題分析:(1)要證明⊥平面,只要證明垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線即可,由已知可證出⊥BD,取的中點為,通過證明四邊形為正方形可證⊥.由線面垂直的判定定理問題得證;(2)由已知是三棱柱ABD﹣A1B1D1的高,由此能求出三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積
試題解析:(Ⅰ)∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=AA1=,由棱柱的性質(zhì)可得BB1和DD1平行且相等,故四邊形BB1D1D為平行四邊形,故有BD和B1D1平行且相等.而BD不在平面CB1D1內(nèi),而B1D1在平面CB1D1內(nèi),∴BD∥平面CB1D1.同理可證,A1BCD1為平行四邊形,A1B∥平面CB1D1.而BD和A1B是平面A1BD內(nèi)的兩條相交直線,故有平面A1BD∥平面CD1B1 .
(Ⅱ)由題意可得A1O為三棱柱ABD﹣A1B1D1的高.三角形A1AO中,由勾股定理可得A1O===1,
∴三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積V=S△ABDA1O=A1O=×1=1.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其中b,c∈R.
(1)當f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱時,b=______;
(2)如果f(x)在區(qū)間[-1,1]不是單調(diào)函數(shù),證明:對任意x∈R,都有f(x)>c-1;
(3)如果f(x)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點.求c2+(1+b)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為:弧田面積=,弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差,F(xiàn)有圓心角為,半徑等于4米的弧田.下列說法不正確的是( )
A. “弦”米,“矢”米
B. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積()平方米
C. 按照弓形的面積計算實際面積為()平方米
D. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積比實際面積少算了大約0.9平方米(參考數(shù)據(jù) )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5.
(1)若f(x)的定義域和值域均是[1,a],求實數(shù)a的值;
(2)若a≤1,求函數(shù)y=|f(x)|在[0,1]上的最大值.
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【題目】某商品近一個月內(nèi)(30天)預計日銷量(件)與時間t(天)的關(guān)系如圖1所示,單價(萬元/件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,(t為整數(shù))
(1)試寫出與的解析式;
(2)求此商品日銷售額的最大值?
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【題目】“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人之一數(shù)學家哈代說過:“數(shù)學家的造型,同畫家和詩人一樣,也應當是美麗的”;古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美;我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形,如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為,則等于( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,B為AC的中點,分別以AB,AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓,M,N分別為兩半圓上的動點不含端點A,B,,且,則的最大值為______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=,設bn=,n∈N*。
(1)證明{bn}是等比數(shù)列(指出首項和公比);
(2)求數(shù)列{log2bn}的前n項和Tn。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,莖葉圖記錄了甲、乙兩組各4名同學的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中以X表示。
(1)如果x=8,求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差;
(2)如果x=9,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學的植樹總棵數(shù)Y的分布列。
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