【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)說明曲線是哪一種曲線,并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)已知點是曲線上的任意一點,求點到直線的距離的最大值和最小值.
【答案】(1)為圓心在原點,半徑為2的圓, (2)取到最小值為最大值為
【解析】試題分析:(1)利用三角恒等式消元法消去參數(shù)可得曲線的普通方程,再利用放縮公式可得曲線方程,從而可判定是哪一種曲線,利用極坐標(biāo)護(hù)互化公式可得的方程化為極坐標(biāo)方程;(2)利用的參數(shù)方程設(shè)出點的坐標(biāo),利用點到直線距離公式、輔助角公式及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.
試題解析:(1)因為曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
因為,則曲線的參數(shù)方程.
所以的普通方程為.
所以為圓心在原點,半徑為2的圓.
所以的極坐標(biāo)方程為,即.
(2)解法:直線的普通方程為.
曲線上的點到直線的距離.
當(dāng)即時, 取到最小值為.
當(dāng)即時, 取到最大值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),共30萬人,其人口比例為3∶2∶5∶2∶3,從這30萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率.已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),則應(yīng)采取什么樣的抽樣方法?并寫出具體過程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況,抽查東西兩部各5個城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如下莖葉圖所示,其中一個數(shù)字被污損.
(I)求東部觀眾平均人數(shù)超過西部觀眾平均人數(shù)的概率.
(II)節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾隨機(jī)統(tǒng)計了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識的的時間y (單位:小時)與年齡x(單位:歲),并制作了對照表(如下表所示):
由表中數(shù)據(jù)分析,x,y呈線性相關(guān)關(guān)系,試求線性回歸方程,并預(yù)測年齡為60歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識的時間.
參考數(shù)據(jù):線性回歸方程中的最小二乘估計分別是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形, ,側(cè)棱,點分別為棱的中點, 的重心為,直線垂直于平面.
(1)求證:直線平面;
(2)求二面角的余弦.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)說明曲線是哪一種曲線,并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)已知點是曲線上的任意一點,求點到直線的距離的最大值和最小值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,P為橢圓上一點(在x軸上方),連結(jié)PF1并延長交橢圓于另一點Q,設(shè)=λ.
(1)若點P的坐標(biāo)為(1,),且△PQF2的周長為8,求橢圓C的方程;
(2)若PF2垂直于x軸,且橢圓C的離心率e∈[,],求實數(shù)λ的取值范圍.
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【題目】某單位計劃在一水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和,單位:億立方米)都在40以上,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,假設(shè)各年的年入流量相互獨立.
(1)求未來3年中,設(shè)表示流量超過120的年數(shù),求的分布列及期望;
(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系:
年入流量 | |||
發(fā)電機(jī)最多可運行臺數(shù) | 1 | 2 | 3 |
若某臺發(fā)電機(jī)運行,則該臺年利潤為5000萬元,若某臺發(fā)電機(jī)未運行,則該臺年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.
(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;
(2)若E為AB中點,求點A到平面CED的距離.
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