【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標方程；

（2）已知點是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值和最小值．

【答案】（1）為圓心在原點，半徑為2的圓， （2）取到最小值為最大值為

【解析】試題分析：（1）利用三角恒等式消元法消去參數(shù)可得曲線的普通方程，再利用放縮公式可得曲線方程，從而可判定是哪一種曲線，利用極坐標護互化公式可得的方程化為極坐標方程；（2）利用的參數(shù)方程設出點的坐標，利用點到直線距離公式、輔助角公式及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析：（1）因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

因為，則曲線的參數(shù)方程．

所以的普通方程為．

所以為圓心在原點，半徑為2的圓．

所以的極坐標方程為，即．

（2）解法：直線的普通方程為．

曲線上的點到直線的距離．

當即時， 取到最小值為．

當即時， 取到最大值為．

練習冊系列答案
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【題目】某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生．隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是( )

A．這種抽樣方法是一種分層抽樣

B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差

D．該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)

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（1）求橢圓的方程；

（2）設不經(jīng)過點的直線與橢圓相交于、兩點，若直線與的斜率之和為，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；

（3）記第（2）問所求的定點為，點為橢圓上的一個動點，試根據(jù)面積的不同取值范圍，討論存在的個數(shù)，并說明理由.

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【題目】抽查100袋洗衣粉，測得它們的重量如下(單位：g)：

494 498 493 505 496 492 485 483 508

511 495 494 483 485 511 493 505 488

501 491 493 509 509 512 484 509 510

495 497 498 504 498 483 510 503 497

502 511 497 500 493 509 510 493 491

497 515 503 515 518 510 514 509 499

493 499 509 492 505 489 494 501 509

498 502 500 508 491 509 509 499 495

493 509 496 509 505 499 486 491 492

496 499 508 485 498 496 495 496 505

499 505 496 501 510 496 487 511 501

496

(1)列出樣本的頻率分布表：

(2)畫出頻率分布直方圖，頻率分布折線圖；

(3)估計重量在[494.5,506.5]g的頻率以及重量不足500g的頻率．

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（1）設為線段的中點，求直線的平面直角坐標方程；

（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系．

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【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標方程；

（2）已知點是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值和最小值．

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【題目】【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)， 為直線的傾斜角). 以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位，建立極坐標系. 圓C的極坐標方程為，設直線l與圓C交于兩點．

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（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓相交于兩點,點關(guān)于原點的對稱點為,若點總在以線段為直徑的圓內(nèi),求的取值范圍.

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