將圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img width=28 height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/198/50398.gif" >倍，得到曲線．設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且，其中是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）證明：直線的縱截距為定值．

;


解析:

（Ⅰ）設(shè)所求曲線上的任一點(diǎn)坐標(biāo)為，圓上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可得，                                     

，，即 

曲線的方程為．                                  

（Ⅱ），顯然直線與軸不垂直，設(shè)直線，與橢圓:相交于，

由 得，              

，                             ，，

即：

，

，

整理得：，             

即，

，，

展開得：，，

直線的縱截距為定值．                                   

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓M：x2+y2=8，將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)壓縮到原來的
12
，得到曲線C．點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交曲線C于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）求m的取值范圍．

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(本題滿分10分)選修4   －4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

將圓上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮至原來的，所得曲線記作C;將直線3x-2y-8=0

繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得直線記作l

.(I)求直線l與曲線C的方程；

(II)求C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.

 

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（選修4—2   矩陣與變換）（本題滿分7分）

變換是將平面上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)。

（Ⅰ）求變換的矩陣；

（Ⅱ）圓在變換的作用下變成了什么圖形？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將圓x2+y2=4上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄M坐標(biāo)保持不變），得到曲線C．

⑴ 求曲線C的方程；

⑵ 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F(, 0)的直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，N為線段AB的中點(diǎn)，延長線段ON交曲線C于點(diǎn)E，求證：的充要條件是AB=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣西桂林十八中09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（理） 題型：選擇題

 將圓上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率為                                                       

  A．              B．          C．　　　          D．

 

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