Question

(本題滿分10分)選修4   －4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

將圓上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮至原來的，所得曲線記作C;將直線3x-2y-8=0

繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得直線記作l

.(I)求直線l與曲線C的方程；

(II)求C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.

 

Answer 1

【答案】

.(I) 曲線C： ；直線l ： ；(II)。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，則在圓上，

于是即.

直線的極坐標(biāo)方程為，將其記作，

設(shè)直線上任一點(diǎn)為，則點(diǎn)在上，

于是，即：，

故直線的方程為；                                 …5分

（Ⅱ）設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，

它到直線的距離為，

其中滿足：.

∴當(dāng)時(shí)，.                                   …10分

考點(diǎn)：直線的極坐標(biāo)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與橢圓的極坐標(biāo)方程的靈活應(yīng)用。考查了學(xué)生分析問題的能力及數(shù)學(xué)化歸思想．