【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， an是Sn和1的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：∵an是Sn和1的等差中項(xiàng)，

∴2an=Sn+1，2an﹣1=Sn﹣1+1（n≥2），

兩式相減得：2an﹣2an﹣1=an，即an=2an﹣1，

又∵2a1=S1+1，即a1=1，

∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列，

∴an=2n﹣1


（2）解：由（1）可知Tn=120+221+322+…+n2n﹣1，

2Tn=121+222+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n，

兩式相減得：﹣Tn=1+21+22+…+2n﹣1﹣n2n

= ﹣n2n

=﹣1﹣（n﹣1）2n，

∴Tn=1+（n﹣1）2n


【解析】（1）通過等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知2an=Sn+1，并與2an﹣1=Sn﹣1+1（n≥2）作差，進(jìn)而整理可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過（1）可知Tn=120+221+322+…+n2n﹣1 ， 進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣7|+1．
（1）求不等式f（x）≤x的解集；
（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（12分）
（1）證明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若向量與共線，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則它的體積為（ ）
A.48
B.16
C.32
D.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，側(cè)面ABB1A1是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AA1、A1B1上，且AE= ，A1F= ，CE⊥EF．
（Ⅰ）證明：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（Ⅱ）若CA⊥CB，求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面是菱形，且，為的中點(diǎn)，二面角為.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. 若a1=1，a5=4，則a3=﹣2

B. 若a1+a3＞0，則a2+a4＞0

C. 若a2＞a1，則a3＞a2

D. 若a2＞a1＞0，則a1+a3＞2a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，
（1）若 ，求函數(shù) 處的切線方程
（2）設(shè)函數(shù) ，求 的單調(diào)區(qū)間.
（3）若存在 ，使得 成立，求 的取值范圍。

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