【題目】如圖所示，在棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，底面是菱形，且，為的中點，二面角為.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點，連接，利用等腰三角形的性質(zhì)和線面垂直的判定定理可證明，再證明即可（2）利用平面可得是二面角的平面角，即，再利用菱形的性質(zhì)和三垂線定理及其逆定理可證是二面角的平面角，求出即可.

（1）證明：取的中點，連接，．

∵側(cè)面是邊長為的正三角形，．

∵底面是菱形，且，∴也是邊長為的正三角形，

∴．又∵，∴平面，∴．

在中，，為的中點，∴，

又，∴平面．

（2）∵平面，∴是二面角的平面角，∴．

又∵底面是菱形，∴，∴平面，∴，．

又∵平面平面，

∴是二面角的平面角． ∵，，∴，∴，∴．

∴ 二面角的大小為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某零售店近5個月的銷售額和利潤額資料如下表：

商店名稱

銷售額/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額/百萬元

2

3

3

4

5

(1)畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；

(2)用最小二乘法計算利潤額關(guān)于銷售額的回歸直線方程；

(3)當銷售額為4千萬元時，利用(2)的結(jié)論估計該零售店的利潤額(百萬元)．

[參考公式：，]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，直線x+y+ =0與橢圓E僅有一個公共點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l被圓O：x2+y2=3所截得的弦長為3，且與橢圓E交于A、B兩點，求△ABO面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， an是Sn和1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，且A，B兩點的縱坐標之積為﹣4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知點D的坐標為（4，0），若過D和B兩點的直線交拋物線C的準線于P點，求證：直線AP與x軸交于一定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，記實數(shù)m的最大值為M．
（1）求M的值；
（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證： + ≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點分別為，左焦點為，已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點的直線與該橢圓交于兩點，且線段的中點恰為點，且直線的方程；

（3）若經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點，記與的面積分別為和，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a，b 是函數(shù) 的兩個不同的零點，且a,b,-2 這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則p+q 的值等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A.（﹣∞，4]
B.（﹣∞，2]
C.（﹣4，4]
D.（﹣4，2]

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