Question

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	3	0	－3	0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）令g(x)=f (x+）－，當(dāng)x∈[， ]時(shí)，恒有不等式g(x)－a－3＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）（2）(－，+∞).

【解析】【試題分析】（１）運(yùn)用三角函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系求解填寫；（２）分離參數(shù)a+3，求函數(shù)g(x)的最大值：

解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	3	0	－3	0

函數(shù)表達(dá)式為

（2）由（1）知，

∴ g(x)=f (x+）—=3—=3－…7分

∵ x∈[， ]

∴（x+）∈[—， ]

∴ —≤≤1

∴ —2≤g(x) ≤

∵ 恒有不等式g(x)－a－3＜0成立 ∴a+3> ∴a >－，

∴ a的取值范圍是(－，+∞).