已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓相交于、兩點， 為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

(1) (2)

解析試題分析：(1)利用待定系數(shù)法設(shè)橢圓方程為，然后利用題目條件建立方程，解方程即可；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，得到關(guān)于x的一元二次方程，，然后利用韋達定理結(jié)合點在圓外為銳角，即，建立不等式求直線斜率的取值范圍即可.
試題解析：（1）依題意，可設(shè)橢圓的方程為
由 
∵ 橢圓經(jīng)過點，則，解得
∴ 橢圓的方程為 
（2）聯(lián)立方程組，消去整理得 
∵ 直線與橢圓有兩個交點，
∴ ，解得  ①
∵ 原點在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．
而、分別在、上且異于點，即 
設(shè)兩點坐標分別為，
則

解得  ，                       ②
綜合①②可知： 
考點：(1)橢圓的標準方程；（2）點與圓的位置關(guān)系；（3）韋達定理.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓c：（a>b>0）的離心率為，過其右焦點F與長軸垂直的弦長為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左右頂點分別為A，B，點P是直線x=1上的動點，直線PA與橢圓的另一個交點為M，直線PB與橢圓的另一個交點為N，求證：直線MN經(jīng)過一定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓與直線相切于點，與正半軸交于點，與直線在第一象限的交點為.點為圓上任一點，且滿足，動點的軌跡記為曲線．

（1）求圓的方程及曲線的方程；
（2）若兩條直線和分別交曲線于點、和、，求四邊形面積的最大值，并求此時的的值．
（3）證明：曲線為橢圓，并求橢圓的焦點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

的內(nèi)切圓與三邊的切點分別為,已知，內(nèi)切圓圓心,設(shè)點A的軌跡為R.

（1）求R的方程；
（2）過點C的動直線m交曲線R于不同的兩點M,N，問在x軸上是否存在一定點Q（Q不與C重合），使恒成立，若求出Q點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知焦點在軸上的橢圓經(jīng)過點，直線
交橢圓于不同的兩點．

（1）求該橢圓的標準方程；
（2）求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)，使△是以為直角的直角三角形，若存在，求出的值，若不存，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點（點在第一象限）.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知為橢圓的左頂點，平行于的直線與橢圓相交于兩點.判斷直線是否關(guān)于直線對稱，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知，，是橢圓上不同的三點，，，在第三象限，線段的中點在直線上．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）求點C的坐標；
（3）設(shè)動點在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點，證明為定值并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓＝1的左、右頂點為A、B，右焦點為F.設(shè)過點T(t，m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.

(1)設(shè)動點P滿足PF2－PB2＝4，求點P的軌跡；
(2)設(shè)x1＝2，x2＝，求點T的坐標；
(3)設(shè)t＝9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關(guān))．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線方程為y＝±x，若頂點到漸近線的距離為1，求雙曲線方程．

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