的內(nèi)切圓與三邊的切點分別為,已知，內(nèi)切圓圓心,設點A的軌跡為R.

（1）求R的方程；
（2）過點C的動直線m交曲線R于不同的兩點M,N，問在x軸上是否存在一定點Q（Q不與C重合），使恒成立，若求出Q點的坐標，若不存在，說明理由.

(1) ；(2)存在

解析試題分析：(1)根據(jù)切線長定理可得，AB-AC=2.根據(jù)雙曲線的定義可得點A的軌跡是雙曲線的一支，即可得到軌跡方程.
(2)因為恒成立，通過化簡可得等價結(jié)論，QC為∠MQN的角平分線.由直線MN垂直于x軸，顯然存在點Q.當MN不垂直x軸時，依題意所求的結(jié)論等價轉(zhuǎn)化于，通過聯(lián)立方程，利用韋達定理，即可求得點Q的橫坐標.
試題解析：（1）設點，由題知|AB|-|AC|=|BE|-|CE|=|CE|+2|OE|-|CE|=2   
根據(jù)雙曲線定義知，點A的軌跡是以B、C為焦點，實軸長為2的雙曲線的右支除去點E（1，0），故R的方程為
（2）設點由（I）可知


    ①當直線軸時
點在軸上任何一點處都能使得成立
②當直線MN不與軸垂直時，設直線
由得


要使，只需成立即即

即   故,故所求的點Q的坐標為時
使成立.
考點：1.圓的切線長定理.2.雙曲線的性質(zhì).3.消元，韋達定理，運算能力等.4.等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面內(nèi)一動點到兩個定點、的距離之和為，線段的長為.

（1）求動點的軌跡；
（2）當時，過點作直線與軌跡交于、兩點，且點在線段的上方，線段的垂直平分線為
①求的面積的最大值；
②軌跡上是否存在除、外的兩點、關(guān)于直線對稱，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，

已知橢圓E:的離心率為，過左焦點且斜率為的直線交
橢圓E于A,B兩點，線段AB的中點為M,直線：交橢圓E于C,D兩點.
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：點M在直線上；
（3）是否存在實數(shù)，使得四邊形AOBC為平行四邊形?若存在求出的值，若不存在說明理
由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別、，點是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，的周長為16．
（I）求橢圓的方程；
（2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截的線段的中點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線上的任意一點到該拋物線焦點的距離比該點到軸的距離多1．

（1）求的值；
（2）如圖所示，過定點（2，0）且互相垂直的兩條直線、分別與該拋物線分別交于、、、四點．
（i）求四邊形面積的最小值；
（ii）設線段、的中點分別為、兩點，試問：直線是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓 ,若橢圓的右頂點為圓的圓心，離心率為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點，與圓分別交于兩點，點在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓相交于、兩點， 為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的中心在原點O，右焦點F在x軸上，橢圓與y軸交于A、B兩點，其右準線l與x軸交于T點，直線BF交橢圓于C點，P為橢圓上弧AC上的一點．

(1)求證：A、C、T三點共線；
(2)如果＝3，四邊形APCB的面積最大值為，求此時橢圓的方程和P點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知過曲線上任意一點作直線的垂線，垂足為,且.
⑴求曲線的方程；
⑵設、是曲線上兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，
當變化且為定值時，證明直線恒過定點，
并求出該定點的坐標.

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