【題目】已知圓，點，是圓上一動點，點在線段上，點在半徑上，且滿足.

（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點的直線與軌跡交于點（不在軸上），垂直于的直線交于點，與軸交于點，若，求點橫坐標的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）由直線為線段的垂直平分線，則，可得點的軌跡是以點為焦點，焦距為，長軸為的橢圓；

（2）由題意直線的斜率存在，設(shè)，于是直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系得，設(shè)，所在直線方程為，令，得，利用，即可得出．

詳解：（1）由題意知，直線為線段的垂直平分線，所以

所以點的軌跡是以點為焦點，焦距為4，長軸為4的橢圓，

，，，

故點的軌跡的方程為 .

（2）由題意直線的斜率存在設(shè)為,于是直線的方程為，

設(shè)，聯(lián)立，得．

因為，由根與系數(shù)的關(guān)系得，

∴，，

設(shè)的橫坐標為，則，

所在直線方程為，

令，得，·

于是，

即，

整理得，

，∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，例如求1到2000這2000個整數(shù)中，能被3除余1且被7除余1的數(shù)的個數(shù)，現(xiàn)由程序框圖，其中MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，記表示m除以n的余數(shù)，例如，則輸出i為（ ）.

A.98B.97C.96D.95

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【題目】已知動點到定直線的距離與到定點的距離之比為.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）已知點，在軸上是否存在一點，使得曲線上另有一點，滿足，且？若存在，求出所有符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，是正方形，點在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.

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【題目】生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：（i）；

（ii）對任意，對恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的極坐標方程，并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標方程；

（2）若射線與曲線交于兩點，與曲線交于點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔仔細算相還”，其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，則該人第五天走的路程為（ ）

A. 6里B. 12里C. 24里D. 48里

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是邊長為的菱形，，與交于點，平面平面，，，.

（1）求證：平面；

（2）若為等邊三角形，點為的中點，求二面角的余弦值.

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