設(shè)向量a =（），b =（）（），函數(shù) a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列{}滿足：．
（1）求證：；
（2）求的表達(dá)式；
（3），試問數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立？證明你的結(jié)論.
（1）略（2）（3）存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立．
（1）證明：a·b =，因?yàn)閷?duì)稱軸 ,
所以在[0，1]上為增函數(shù)，。
（2）解：由
得
兩式相減得，
當(dāng)時(shí)，          
當(dāng)≥2時(shí)， 
即 
（3）解：由（1）與（2）得
設(shè)存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立，
當(dāng)時(shí)，    
當(dāng)≥2時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，， 
當(dāng)時(shí)， 
所以存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)y=f(x)，若x1+x2="1," 則f(x1)+f(x2)=1,記數(shù)列f(),f(),
……,f()……,(n≥2，n∈)的前n項(xiàng)的和為Sn ；
(1)求Sn;
(2)若a=,a=" "  (n≥2，n∈),

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2-10x+16=0的兩根，則a8a10a12=（  ）
A．32B．64C．±64D．256

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x+1）=x2－4，等差數(shù)列{an}中，a1=f（x－1）， a2=－，a3=f（x）．
（1）求x值；
（2）求a2+a5+a8+…+a26的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，且成公比不等于1的等比數(shù)列
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列;  （2）求c的值;
（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進(jìn)行著頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到2009年底全縣的綠化率已達(dá)30%。從2010年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，即原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時(shí)，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化。
(1)設(shè)全縣面積為1，2001年底綠化面積為a1＝，經(jīng)過n年綠化總面積為an＋1。
求證：an＋1＝＋an
(2)至少需要多少年(年取整數(shù)，lg2＝0.3010)的努力，才能使全縣的綠化率達(dá)到60%？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
(1)設(shè)數(shù)列是公方差為（p>0,an >0）的等方差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知函數(shù)學(xué)科（1）求；（2）已知數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 求證:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數(shù)列，中，a1=2，b1=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）
（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測(cè)，的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）證明：．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案