（本小題滿分12分）
在數(shù)列，中，a1=2，b1=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）
（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測，的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）證明：．
（Ⅰ）,

（Ⅱ）略。

（Ⅰ）由條件得
由此可得
．······································ 2分
猜測．································································ 4分
用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=1時，由上可得結(jié)論成立．
②假設(shè)當(dāng)n=k時，結(jié)論成立，即
，
那么當(dāng)n=k+1時，
．
所以當(dāng)n=k+1時，結(jié)論也成立．
由①②，可知對一切正整數(shù)都成立．······························· 7分
（Ⅱ）．
n≥2時，由（Ⅰ）知．·································· 9分
故


綜上，原不等式成立． ············································································ 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量a =（），b =（）（），函數(shù) a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列{}滿足：．
（1）求證：；
（2）求的表達(dá)式；
（3），試問數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都有≤成立？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6＝55,   a2+a7＝16.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：
（Ⅱ）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an＝＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(理)已知函數(shù)（I）求
的值；（II）數(shù)列{a­n}滿足
數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請給予證明；
（III），試比較T­n與Sn的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將正分割成個全等的小正三角形（圖2，圖3分別給出了n="2," 3的情形），在每個三角形的頂點(diǎn)各放置一個數(shù)，使位于⊿ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別依次成等差數(shù)列.若頂點(diǎn)A ,B ,C處的三個數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為，則有，        ，… ，             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.
已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.
（1）      若，是否存在，有說明理由；
（2）      找出所有數(shù)列和，使對一切,,并說明理由；
（3）      若試確定所有的，使數(shù)列中存在某個連續(xù)項(xiàng)的和是數(shù)列中的一項(xiàng)，請證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng) ___________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè) ，則對任意正整數(shù)都成立的是（ ）
A．B．C．D．

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