【題目】若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿(mǎn)足： 和恒成立，則稱(chēng)此直線(xiàn)為和的“隔離直線(xiàn)”，已知函數(shù), ,有下列命題：

①在內(nèi)單調(diào)遞增；

②和之間存在“隔離直線(xiàn)”，且的最小值為-4；

③和之間存在“隔離直線(xiàn)”，且的取值范圍是；

④和之間存在唯一的“隔離直線(xiàn)”.

其中真命題的個(gè)數(shù)有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】①， ，在內(nèi)單調(diào)遞增，故①正確；②，③設(shè)的隔離直線(xiàn)為，則對(duì)一切實(shí)數(shù)成立，即有，又對(duì)一切成立，則，即，即有且，同理可得，故②正確，③錯(cuò)誤，④函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，因此存在和的隔離直線(xiàn)，那么該直線(xiàn)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)隔離直線(xiàn)的斜率為，則隔離直線(xiàn)方程為，即，由，可得，當(dāng)恒成立，則，只有，此時(shí)直線(xiàn)方程為，下面證明，令 ， ，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， 取到極小值，極小值是，也是最小值， ，則， 函數(shù)和存在唯一的隔離直線(xiàn)，故④正確，真命題的個(gè)數(shù)有三個(gè)，故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體，在空間中到三條棱所在直線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)（ ）

A. 0B. 2C. 3D. 無(wú)數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)慶70周年慶典磅礴而又歡快的場(chǎng)景，仍歷歷在目.已知慶典中某省的游行花車(chē)需要用到某類(lèi)花卉，而該類(lèi)花卉有甲、乙兩個(gè)品種，花車(chē)的設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)對(duì)這兩個(gè)品種進(jìn)行了檢測(cè).現(xiàn)從兩個(gè)品種中各抽測(cè)了10株的高度，得到如下莖葉圖.下列描述正確的是（ ）

A.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，且甲品種比乙品種長(zhǎng)的整齊

B.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，但乙品種比甲品種長(zhǎng)的整齊

C.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，且乙品種比甲品種長(zhǎng)的整齊

D.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，但甲品種比乙品種長(zhǎng)的整齊

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為緩減人口老年化帶來(lái)的問(wèn)題，中國(guó)政府在2016年1月1日作出全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中國(guó)比較流行的元素某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意父母生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對(duì)父母生“二孩”現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占，統(tǒng)計(jì)情況如表：

性別屬性

同意父母生“二孩”

反對(duì)父母生“二孩”

合計(jì)

男生

10

女生

30

合計(jì)

100

請(qǐng)補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表；

根據(jù)以上資料你是否有把握，認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中

k

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）某公司生產(chǎn)的商品A每件售價(jià)為5元時(shí)，年銷(xiāo)售10萬(wàn)件，

（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高一元，銷(xiāo)量相應(yīng)減少1萬(wàn)件，要使銷(xiāo)售收入不低于原銷(xiāo)售收入，該商品的銷(xiāo)售價(jià)格最多提高多少元？

（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，公司決定對(duì)該商品的生產(chǎn)進(jìn)行技術(shù)革新，將技術(shù)革新后生產(chǎn)的商品售價(jià)提高到每件元，公司擬投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為宣傳費(fèi)用。試問(wèn)：技術(shù)革新后生產(chǎn)的該商品銷(xiāo)售量m至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使技術(shù)革新后的該商品銷(xiāo)售收入等于原銷(xiāo)售收入與總投入之和？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中， ,其前項(xiàng)和為.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列(d≠0)， 是其前n項(xiàng)的和.記，n∈N*，其中c為實(shí)數(shù).

(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；

(2)若{}是等差數(shù)列，證明：c＝0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)對(duì)任意的均有則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)

（Ⅰ）判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì)并說(shuō)明理由.

①②

（Ⅱ）若函數(shù)具有性質(zhì),且

求證:對(duì)任意有

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,是否對(duì)任意均有若成立,給出證明;若不成立,給出反例.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)P(2，3)， Q（2，-3）在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線(xiàn)PQ兩惻的動(dòng)點(diǎn)，

①若直線(xiàn)AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；

②當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足于∠APQ=∠BPQ，試問(wèn)直線(xiàn)AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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