【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,,.為線段的中點.
(1)證明:面;
(2)求與平面所成的角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)根據已知條件證明,結合平面.即可得證;
(2)解法一(幾何法):先找到在平面內的射影直線,則所求角可得,在直角三角形中求出此角,即可得結果;
解法二(空間向量法):建立空間直角坐標系,確定各點坐標,求出坐標和平面的法向量坐標,結合線面角公式,即可得結果.
(1)取中點,因為,,
所以,,∴.
因為平面,平面,所以,
因為平面,平面,,
所以面.
(2)法一:連結,由(1)平面可得,
與平面所成角為.
∵,分別是,的中點,
∴,
因為,,
所以,,
因為,所以,
∴在中,
,
∴.
因此與平面所成的角的正弦值為.
法二:以為坐標原點,,平行于的直線
為,,軸,建立如圖所示空間直角坐標系,則因為
,,所以,,
因為,所以,因此,,
,,,
從而為平面一個法向量,
,,
.
因此與平面所成的角的正弦值為.
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【題目】如圖,在四棱錐中,,,,.
(1)求證:;
(2)若,,為的中點.
(i)過點作一直線與平行,在圖中畫出直線并說明理由;
(ii)求平面將三棱錐分成的兩部分體積的比.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,且,其中,,分別是,,的中點,動點在線段上運動時,下列四個結論:①;②;③面;④面,
其中恒成立的為( )
A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③
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【題目】如下圖,在正方體中,點分別為棱,的中點,點為上底面的中心,過三點的平面把正方體分為兩部分,其中含的部分為,不含的部分為,連接和的任一點,設與平面所成角為,則的最大值為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期,則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的
A. 充分而不必要的條件B. 必要而不充分的條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要的條件
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【題目】已知a∈R,命題p:x∈[-2,-1],x2-a≥0,命題q:.
(1)若命題p為真命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖, △ABC 中, ACB 90 , ABC 30 , BC ,在三角形內挖去一個半圓(圓心 O 在邊 BC 上,半圓與 AC,AB 分別相切于點 C,M ,與 BC 交于點 N ),將其繞直線 BC旋轉一周得到一個旋轉體,則該旋轉體體積為________;
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