【題目】如圖,在四棱錐中,,,.

(1)求證:;

(2)若,的中點.

(i)過點作一直線平行,在圖中畫出直線并說明理由;

(ii)求平面將三棱錐分成的兩部分體積的比.

【答案】(1)見解析;(2)見解析,

【解析】分析: (1)中點,連接,,先證明,再證明.(2) (i)中點,連接,,,即為所作直線,證明四邊形為平行四邊形即得證. (ii)先分別計算出兩部分的體積,再求它們的比.

詳解:(1)證明:(1)中點,連接,

,中點,

,中點

,

,

(2)(i)中點,連接,,即為所作直線 ,

理由如下:

、分別為中點

,

,

,四邊形為平行四邊形.

(ii),,,

又在,,,

,

,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué).分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜,但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的.一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).下面我們用分形的方法來得到一系列圖形,如圖1,線段的長度為,在線段上取兩個點,使得,以為一邊在線段的上方做一個正六邊形,然后去掉線段,得到圖2中的圖形;對圖2中的最上方的線段作相同的操作,得到圖3中的圖形;依此類推,我們就得到了以下一系列圖形:

記第個圖形(圖1為第1個圖形)中的所有線段長的和為,現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個命題:

①數(shù)列是等比數(shù)列;

②數(shù)列是遞增數(shù)列;

③存在最小的正數(shù),使得對任意的正整數(shù),都有;

④存在最大的正數(shù),使得對任意的正整數(shù),都有

其中真命題的序號是________________(請寫出所有真命題的序號).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓與橢圓的離心率相同.

(1)求的值;

(2)過橢圓的左頂點作直線,交橢圓于另一點,交橢圓兩點(點之間).①求面積的最大值(為坐標(biāo)原點);②設(shè)的中點為,橢圓的右頂點為,直線與直線的交點為,試探究點是否在某一條定直線上運動,若是,求出該直線方程;若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點是以,為焦點的雙曲線上的一點,且,則的周長為______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】AB兩種型號臺燈,若購買2A型臺燈和6B型臺燈共需610元,若購買6A型臺燈和2B型臺燈共需470元.

1)求A、B兩種型號臺燈每臺分別多少元?

2)采購員小紅想采購A、B兩種型號臺燈共30臺,且總費用不超過2200元,則最多能采購B型臺燈多少臺?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式-360°≤β<720°的元素β寫出來:

(1)60°; (2)-21°.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高中嘗試進(jìn)行課堂改革.現(xiàn)高一有兩個成績相當(dāng)?shù)陌嗉,其?/span>班級參與改革,班級沒有參與改革.經(jīng)過一段時間,對學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測,規(guī)定成績提高超過分的為進(jìn)步明顯,得到如下列聯(lián)表.

進(jìn)步明顯

進(jìn)步不明顯

合計

班級

班級

合計

(1)是否有的把握認(rèn)為成績進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)?

(2)按照分層抽樣的方式從班中進(jìn)步明顯的學(xué)生中抽取人做進(jìn)一步調(diào)查,然后從人中抽人進(jìn)行座談,求這人來自不同班級的概率.

附:,當(dāng)時,有的把握說事件有關(guān).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述,正確的是__________.的定義域為;②的值域為;③的圖象關(guān)于原點對稱;④在定義域上是增函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時, .

1)直接寫出函數(shù)的增區(qū)間(不需要證明);

(2)求出函數(shù), 的解析式;

3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案