() （本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，，，，．(Ⅰ)在棱上確定一點，使得平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值．

(Ⅰ) 見解析   (Ⅱ)   


解析:

∵，∴．∵三棱柱為直三棱柱，∴．∵，∴平面．

以為坐標原點，、、所在的直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，． ……3分

(Ⅰ)，

設(shè)，則.

由，

得，所以要使平面，只需，即，

即，從而.

所以，故點為棱的中點時，平面.  ……6分

(Ⅱ)設(shè)是平面的法向量，由得

取，則是平面的一個法向量．又是平面的一個法向量，……10分且與二面角的大小相等．

由．

故二面角的余弦值為．……12分

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相關(guān)習題

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（本小題滿分1 2分）

如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)AD中點為P．

( I )當E為BC中點時，求證：CP//平面ABEF

(Ⅱ)設(shè)BE=x，問當x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三質(zhì)量檢測理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分1 3分)

如圖①，一條寬為l km的兩平行河岸有村莊A和供電站C，村莊B與A、C的直線距離都是2km，BC與河岸垂直，垂足為D．現(xiàn)要修建電纜，從供電站C向村莊A、B供電．修建地下電纜、水下電纜的費用分別是2萬元／km、4萬元／km．

    (Ⅰ)已知村莊A與B原來鋪設(shè)有舊電纜仰，需要改造，舊電纜的改造費用是0.5萬元／km．現(xiàn)

決定利用舊電纜修建供電線路，并要求水下電纜長度最短，試求該方案總施工費用的最小值．

(Ⅱ)如圖②，點E在線段AD上，且鋪設(shè)電纜的線路為CE、EA、EB．若∠DCE=θ (0≤θ≤)，試用θ表示出總施工費用y(萬元)的解析式，并求y的最小值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三第一學期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分1 4分)已知m，t∈R，函數(shù)f (x) =(x - t)3+m．

(I)當t =1時，

(i)若f (1) =1，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；

(ii)若關(guān)于x的不等式f (x)≥x3—1在區(qū)間[1，2]上有解，求m的取值范圍；

(Ⅱ)已知曲線y= f (x)在其圖象上的兩點A(x1，f (x1))，B(x2，f (x2)))( x1≠x2)處的切線

分別為l1、l2．若直線l1與l2平行，試探究點A與點B的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三第一學期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分1 2分)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(一1，1)，P是動點，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA．

(I)求點P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且，直線OP與QA交于點M，試探究：點M的橫坐標是否為定值?并說明理由．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三第一學期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學 題型：解答題

．(本小題滿分1 2分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知a=3，B=,S△ABC=6

( I )求△ABC的周長；

(Ⅱ)求sin2A的值．

 

 

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