【題目】某工廠C發(fā)生爆炸出現(xiàn)毒氣泄漏,已知毒氣以圓形向外擴(kuò)散,且半徑以每分鐘的速度增大. 一所學(xué)校A,位于工廠C南偏西,且與工廠相距.消防站B位于學(xué)校A的正東方向,且位于工廠C南偏東,立即以每分鐘的速度沿直線趕往工廠C救援,同時(shí)學(xué)校組織學(xué)生P從A處沿著南偏東的道路,以每分鐘的速度進(jìn)行安全疏散(與爆炸的時(shí)間差忽略不計(jì)).要想在消防員趕往工廠的時(shí)間內(nèi)(包括消防員到達(dá)工廠的時(shí)刻),保證學(xué)生的安全,學(xué)生撤離的速度應(yīng)滿足什么要求?
【答案】學(xué)生撤離的速度至少要是每分鐘
【解析】
因?yàn)榘踩冯x,所以在上恒成立,設(shè)學(xué)生速度為,故恒成立,討論的范圍,計(jì)算得到答案.
因?yàn)榘踩冯x,所以在上恒成立,設(shè)學(xué)生速度為,
在上恒成立,
所以
1°時(shí),在上恒成立,所以符合題意;
2°時(shí),的最小值只可能在端點(diǎn)處取得,所以只要且,
解得或,舍去;
3°時(shí),
(1)當(dāng)即時(shí),的最小值為,得或,所以;
(2)當(dāng)即時(shí),得,因?yàn)?/span>,
所以.
綜上,即學(xué)生撤離的速度至少要是每分鐘.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)時(shí),若恰有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)x∈[0,1]時(shí),下列關(guān)于函數(shù)y=的圖象與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)說法正確的是( 。
A. 當(dāng)時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn)B. 當(dāng)時(shí),沒有交點(diǎn)
C. 當(dāng)時(shí),有且只有一個(gè)交點(diǎn)D. 當(dāng)時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知橢圓:()的離心率為,右準(zhǔn)線方程是直線l:,點(diǎn)P為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作橢圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為AB(點(diǎn)A在x軸上方,點(diǎn)B在x軸下方).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)①求證:分別以為直徑的兩圓都恒過定點(diǎn)C;
②若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線將矩形紙分為兩個(gè)直角梯形和,將梯形沿邊翻折,如圖2,在翻折的過程中(平面和平面不重合),下面說法正確的是
圖1 圖2
A.存在某一位置,使得平面
B.存在某一位置,使得平面
C.在翻折的過程中,平面恒成立
D.在翻折的過程中,平面恒成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,的中點(diǎn)是P,過點(diǎn)作與截面平行的截面,則截面的面積為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是C1D1,CC1的中點(diǎn),則異面直線AE與BF所成角的余弦值為( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi),成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材,而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū),對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是:“今有三角果一垛,底闊每面七個(gè),問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)為( )
A.84B.56C.35D.28
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,等邊三角形所在的平面垂直于底面,, ,是棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)判斷直線與平面的是否平行,并說明理由.
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