【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓: 交于兩點(diǎn).
(1)若,求直線的方程;
(2)軸上是否存在定點(diǎn),使得當(dāng)變動(dòng)時(shí),總有直線的斜率之和為0?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)先求出圓心C(-1,0)到直線l的距離為,利用點(diǎn)到直線距離公式能求出直線l的方程.
(2)設(shè),直線MA、MB的斜率分別為k1,k2.設(shè)l的方程為y=kx,代入圓C的方程得(k2+1)x2+2x-3=0,由此利用韋達(dá)定理,結(jié)果已知條件能求出存在定點(diǎn)M(3,0),使得當(dāng)l變動(dòng)時(shí),總有直線MA、MB的斜率之和為0.
試題解析:
(Ⅰ)設(shè)圓心到直線的距離為,則
當(dāng)的斜率不存在時(shí), ,不合題意
當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè)的方程為,由點(diǎn)到直線距離公式得
解得,故直線的方程為
(Ⅱ)存在定點(diǎn),且,證明如下:
設(shè),直線、的斜率分別為.
當(dāng)的斜率不存在時(shí),由對(duì)稱性可得, ,符合題意
當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè)的方程為,代入圓的方程
整理得
∴, ,
∴
當(dāng),即時(shí),有,
所以存在定點(diǎn)符合題意, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)D在橢圓C上, 的周長為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過圓上任意一點(diǎn)P作圓E的切線l,若l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)判斷函數(shù):在的單調(diào)性;
(2)對(duì)于區(qū)間上的任意不相等實(shí)數(shù)、,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐中, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),有下列結(jié)論正確的有:( )
A.∥平面B.平面∥平面
C.直線與直線所成角的大小為D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面, ,點(diǎn)分別是和的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)設(shè),當(dāng)為何值時(shí),平面,試證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)已知不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的部分圖象如圖所示,,當(dāng),時(shí),則的最大值為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線過原點(diǎn)且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱.
(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線過原點(diǎn)且傾斜角為,設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn),直線與曲線相交于,兩點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求面積的最大值.
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