【題目】設(shè)函數(shù).

1)判斷函數(shù):的單調(diào)性;

2)對于區(qū)間上的任意不相等實數(shù)、,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)對函數(shù)求導(dǎo),解方程得正根,然后對與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論,分析導(dǎo)數(shù)的符號,可得出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;

2)設(shè),由函數(shù)的單調(diào)性將化為,然后構(gòu)造函數(shù),得出該函數(shù)在上單調(diào)遞減,轉(zhuǎn)化為上恒成立,利用參變量分離法得,并求出上的最小值可得出實數(shù)的取值范圍.

1,,

,得(舍負).

①當(dāng)時,,

所以在區(qū)間上的單調(diào)遞增;

②當(dāng)時,,

.

所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

綜上得:①當(dāng)時,在區(qū)間上的單調(diào)遞增;

②當(dāng)時,內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增;

2)不妨設(shè),當(dāng)時,,

可化為,

,

設(shè),則.

上單調(diào)遞減,恒成立,

上恒成立,

,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

,,因此,實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某課題小組共10人,已知該小組外出參加交流活動次數(shù)為1,23的人數(shù)分別為3,3 4,現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.

1)記“選出2人外出參加交流活動次數(shù)之和為4”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;

2)設(shè)X為選出2人參加交流活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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已知函數(shù)

(1)的解集非空,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若正數(shù)滿足, 為(1)中m可取到的最大值,求證:

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【題目】在矩形ABCD中,對角線AC分別與AB,AD所成的角為α,β,則sin2α+sin2β1,在長方體ABCDA1B1C1D1中,對角線AC1與棱ABAD,AA1所成的角分別為α1,α2,α3,與平面AC,平面AB1,平面AD1所成的角分別為β1,β2,β3,則下列說法正確的是( 。

sin2α1+sin2α2+sin2α31 、sin2α1+sin2α2+sin2α32

cos2α1+cos2α2+cos2α31  、sin2β1+sin2β2+sin2β31

A. ①③B. ②③C. ①③④D. ②③④

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【題目】已知四面體的四個頂點都在半徑為的球面上,是球的直徑,且,則四面體的體積為( )

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【題目】對于任意,若數(shù)列滿足,則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”.

(1)已知數(shù)列:,“K數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)等差數(shù)列的前項和為,當(dāng)首項與公差滿足什么條件時,數(shù)列“K數(shù)列”?

(3)設(shè)數(shù)列的前項和為,且. 設(shè),是否存在實數(shù),使得數(shù)列“K數(shù)列”. 若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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