【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點，連接.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)根據(jù)底面是矩形,平面,以為坐標原點建立空間直角坐標系,再證明即可.

(2)根據(jù)(1)中建立的空間直角坐標系,分別求出與平面的法向量,再利用空間向量解決線面夾角問題即可.

（1）因為平面,平面,所以,.

又四邊形是矩形,所以,故兩兩垂直.

以為坐標原點,所在直線分別為軸建立如圖所示空間直角坐標系,

則,,,,.因為是的中點,所以,

又,,所以,所以.

（2）由（1）可知,

設(shè)平面的一個法向量為,則所以

不妨取,則,. 所以是平面的一個法向量.

設(shè)平面和直線所成角為,

則,

故平面和直線所成角為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點在橢圓上，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）記橢圓的左、右頂點分別為，過點或作一條直線交橢圓于、（不與重合）兩點，直線交于點，記直線的斜率分別為.

①對于給定的，求的值；

②是否存在一個定值使得恒成立，若存在，求出值；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖1，在邊長為的正方形中，、分別為、的中點，沿將矩形折起使得，如圖2所示，點在上，，、分別為、中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù)，過點作軸的垂線交函數(shù)圖象于點，以為切點作函數(shù)圖象的切線交軸于點，再過作軸的垂線交函數(shù)圖象于點，，以此類推得點，記的橫坐標為，．

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項公式；

（2）設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于點，記（其中為坐標原點），求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系.

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）直線（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，求最大時，直線l的直角坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標方程；

（2）將曲線向左平移2個單位，再將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的，得到曲線，求曲線上的點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）過點與.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過橢圓的右焦點，且傾斜角為的直線和橢圓交于、兩點，對于橢圓上任一點，若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某中學學生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況，調(diào)查部門在該校進行了一次問卷調(diào)查（共12道題），從該校學生中隨機抽取40人，統(tǒng)計了每人答對的題數(shù)，將統(tǒng)計結(jié)果分成，，，，，六組，得到如下頻率分布直方圖.

（1）若答對一題得10分，未答對不得分，估計這40人的成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若從答對題數(shù)在內(nèi)的學生中隨機抽取2人，求恰有1人答對題數(shù)在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，左、右頂點分別為、，線段的長為4.點在橢圓上且位于第一象限，過點，分別作，，直線，交于點.

（1）若點的橫坐標為-1，求點的坐標；

（2）直線與橢圓的另一交點為，且，求的取值范圍．

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