【題目】已知橢圓:離心率是分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過作斜率為的直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，且三角形周長

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線分別交軸于不同的兩點(diǎn)，．如果為銳角，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)題意及橢圓定義，并借助，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)出直線方程，點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)，并與橢圓方程聯(lián)立，借助根與系數(shù)的關(guān)系表示出和，列出直線和的方程求出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出，將和的式子代入并化簡，再根據(jù)為銳角，即可得解.

（1）由題意，橢圓的離心率是，三角形周長，

可得，，

解得，，，所以橢圓的方程為.

（2）由題意知直線的斜率不為0，

設(shè)直線的方程為，直線與橢圓的交點(diǎn)為，，

由得，

，①

直線的方程為，令，則，

同理可得，

所以

將①代入并化簡，得，

因?yàn)?/span>為銳角，所以，即，

解得或.

所以，直線的斜率的取值范圍是

.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與圓相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.是拋物線的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，.

（1）求拋物線的方程.

（2）過點(diǎn)，作拋物線的切線，，是，的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定直線上.

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【題目】如圖，三棱柱的底面是等邊三角形，在底面ABC上的射影為△ABC的重心G.

（1）已知，證明：平面平面；

（2）已知平面與平面ABC所成的二面角為60°，G到直線AB的距離為a，求銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)．

⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

⑵若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知定圓：，動圓過點(diǎn)，且和圓相切.

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線：與軌跡交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)與坐標(biāo)軸垂直的四條直線圍成的矩形（是第一象限內(nèi)的點(diǎn)）的面積為，且過橢圓的右焦點(diǎn)的傾斜角為的直線過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）若射線與橢圓的交點(diǎn)分別為．當(dāng)它們的斜率之積為時(shí)，試問的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國剪紙是我國廣大勞動人民在生產(chǎn)與生活實(shí)踐中創(chuàng)造出來的一種平面剪刻藝術(shù)．民間剪紙藝術(shù)是我國優(yōu)秀的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，在千百年的發(fā)展過程中，積淀了豐厚的文化歷史，取得了卓越的藝術(shù)成就．2020年3月發(fā)行的郵票《中國剪紙（二）》共4枚，第一枚郵票《三娘教子》（如圖1）出自“孟母教子”的故事，講述了母親通過斷織等行為教育孩子努力上進(jìn)，懂得感恩．圖2是某剪紙藝術(shù)家根據(jù)第一枚郵票用一張半徑為4個(gè)單位的圓形紙片裁剪而成的《三娘教子》剪紙．為了測算圖2中有關(guān)部分的面積，在圓形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn)，其中落入圖案上的點(diǎn)有225個(gè)，據(jù)此可估計(jì)剪去部分紙片的面積為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)且與OM垂直，垂足為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求在直角坐標(biāo)系下點(diǎn)坐標(biāo)和l的方程；

（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動且P在線段OM上時(shí)，求點(diǎn)P在極坐標(biāo)系下的軌跡方程.

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