【題目】如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由已知條件，可得AB⊥AD，進(jìn)一步得到AD⊥平面ABEF，則AD⊥AG，再由菱形ABEF中，∠ABE＝60°，G為BE的中點(diǎn)，可得AG⊥BE，由線面垂直的判定定理得AG⊥平面BCE；

（2）由，得面面到面的距離等于到面的距離，，進(jìn)而結(jié)合已知條件和棱錐的體積公式求解即可．

（1）證明：∵矩形和菱形所在的平面相互垂直，，∴矩形菱形，

平面，平面，∵菱形中，為的中點(diǎn)，

，平面

（2）由知，面面到面的距離等于到面的距離，

所以，三棱錐的體積等于三棱錐的體積，

∴矩形和菱形所在的平面相互垂直，

則，

所以，又由（1）可知平面，平面，

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，平面，，與平面所成的角為，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是正方體的棱的中點(diǎn)，下列命題中真命題是（ ）

A.過點(diǎn)有且只有一條直線與直線都相交

B.過點(diǎn)有且只有一條直線與直線都垂直

C.過點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都相交

D.過點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在多面體中，平面，，點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:離心率是分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過作斜率為的直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，且三角形周長

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線分別交軸于不同的兩點(diǎn)，．如果為銳角，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ) 求，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，，，為三棱錐外一點(diǎn)，且為等邊三角形．

證明：；

若平面平面，平面與平面所成銳二面角的余弦值為，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年3月22日是第二十八屆“世界水日”3月22-28日是第三十三屆“中國水周”，主題為“堅(jiān)持節(jié)水優(yōu)先，建設(shè)幸福河湖”，效仿階梯電價(jià)，某市準(zhǔn)備實(shí)施階梯水價(jià).階梯水價(jià)原則上以一套住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)，具體劃分階梯如下：

梯類

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用水量范圍（立方米）

從本市居民用戶中隨機(jī)抽取10戶，并統(tǒng)計(jì)了在同一個(gè)月份的月用水量，得到如圖所示的莖葉圖

（1）若從這10戶中任意抽取三戶，求取到第二階梯用戶數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）用以上樣本估計(jì)全市的居民用水情況，現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取10戶，則抽到多少戶為第二階梯用戶的可能性最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，與橢圓交于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線平分弦，求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案