【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)且與OM垂直，垂足為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求在直角坐標(biāo)系下點(diǎn)坐標(biāo)和l的方程；

（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求點(diǎn)P在極坐標(biāo)系下的軌跡方程.

【答案】（1），l的方程：.（2），.

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式可得，進(jìn)而可得，利用點(diǎn)斜式即可得解；

（2）設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，由題意結(jié)合平面幾何知識(shí)可得，再求得，即可得解.

（1）因?yàn)?/span>在C上，當(dāng)，，

則M的極坐標(biāo)為，化成直角坐標(biāo)為，則，

所以，

又在平面直角坐標(biāo)系下，

則l的方程：即；

（2）設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，因?yàn)?/span>P在OM上且AP垂直于OM，點(diǎn)，

所以，

因?yàn)?/span>P在線段OM上，且，

曲線可轉(zhuǎn)化為，

所以當(dāng)P與O重合時(shí)，，當(dāng)P與B重合時(shí)，，

故的取值范圍是，

所以P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:離心率是分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過作斜率為的直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，且三角形周長(zhǎng)

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線分別交軸于不同的兩點(diǎn)，．如果為銳角，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形為等腰梯形，為正方形，平面平面，，.

(1)求證:平面平面；

(2)點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，求與平面所成角正弦值的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為DC中點(diǎn)，F在線段上運(yùn)動(dòng)，則三棱錐的外接球的表面積最小值為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，與橢圓交于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線平分弦，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x），若任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在微信上查詢到近十年全國高考報(bào)名人數(shù)、錄取人數(shù)和山東夏季高考報(bào)名人數(shù)的折線圖，其中年的錄取人數(shù)被遮擋了．他又查詢到近十年全國高考錄取率的散點(diǎn)圖，結(jié)合圖表中的信息判定下列說法正確的是（ ）

A.全國高考報(bào)名人數(shù)逐年增加

B.年全國高考錄取率最高

C.年高考錄取人數(shù)約萬

D.年山東高考報(bào)名人數(shù)在全國的占比最小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，，分別為的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，分別是軸負(fù)半軸，軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，且四邊形的面積為2，設(shè)直線和的交點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案