【題目】將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列四個命題：①；②異面直線與所成的角為；③二面角余弦值為；④三棱錐的體積是.其中正確命題的序號是___________.（寫出所有正確命題的序號）

【答案】①③

【解析】

根據(jù)線面垂直證明①，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解②，可用射影面積法求③，求出底面積和高得④.

取中點，連接，，

所以平面，平面，所以，①正確；

因為，所以就是二面角的平面角，平面平面，所以，

以中點為原點，為坐標(biāo)軸的正方向，建立空間之間坐標(biāo)系，如圖所示：

，

，

根據(jù)向量夾角的取值范圍可得：異面直線與所成的角為，所以②錯誤；

已經(jīng)證得，所以平面，

，就是到平面的距離，

根據(jù)射影面積法可求得二面角余弦值為，

所以③正確；

三棱錐的體積是，所以④不正確.

故答案為：①③

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【題目】設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為．若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形．

(1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；

(2)過“相關(guān)圓”上任意一點的直線與橢圓交于兩點．為坐標(biāo)原點，若，證明原點到直線的距離是定值，并求的取值范圍.

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A.(0,]B.[,+∞)

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【題目】下列命題中錯誤的是（ ）

A.命題“若，則”的逆否命題是真命題

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C.若為真命題，則為真命題

D.在中，“”是“”的充要條件

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（1）證明：直線平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，數(shù)列中，，對任意正整數(shù)，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，請求出實數(shù)及公比q的值，若不存在，請說明理由；

（3）求數(shù)列前n項和.

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（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過原點的直線與該圓相切，求直線的斜率．

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