【題目】凸多面體的每個面均為三角形，每條棱上均標(biāo)記字母之一，且每個面的三條邊上恰各有一個。對每一個面，當(dāng)旋轉(zhuǎn)多面體使該面在我們眼前時，按照字母順序觀察其三邊，若是逆時針方向，則稱其為正面；否則，稱其為反面。證明：正面與反面的數(shù)目之差能被4整除。

【答案】見解析

【解析】

考慮標(biāo)記的棱，將其中點染紅，于是，得到若干個紅點.任取一條含紅點的棱，有兩個面以其為一條邊（如圖），取一個面（右），該面另兩條邊有一條標(biāo)記.

考慮以棱為邊的另一個面，該面又一條棱含紅點，用虛線聯(lián)結(jié)這兩個紅點，再取另一面（左），也會有另一個紅點與點相連.于是，任一紅點均連出兩條線與別的紅點相連.從而，形成若干個以紅點為頂點的圈.

再考慮棱，也會得到若干以藍點（藍點為棱的中點）為頂點的圈.

由于紅圈、籃圈的邊均要穿過一條棱，將棱根據(jù)其被穿過的情形分為如圖所示的三種類型：

其中，圖（丙）的兩個紅點同上或同下，連線時讓它們不相交；而圖中（甲）、（乙）連線時相交，且其交點不是現(xiàn)有的紅點或藍點.

設(shè)三種類型的數(shù)目分別為.則正面數(shù)目為，反面數(shù)目為，且為紅圈與籃圈的交點數(shù).

因為圈與圈的交點數(shù)為偶數(shù)，所以，.

故正面數(shù)與反面數(shù)之差能被4整除.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】針對2019年“雙十—”網(wǎng)上購物消費情況，規(guī)定：雙十一當(dāng)天購物消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“剁手黨”，低于600元的網(wǎng)購者為“理智消費者”.某興趣小組對雙十一當(dāng)天網(wǎng)購者隨機抽取了100名進行抽樣分析，得到如下統(tǒng)計圖表(單位：人)：

女性

男性

總計

剁手黨

50

5

55

理智購物者

30

15

45

總計

80

20

100

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“剁手黨”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從抽取的80名女性網(wǎng)購者中按照分層抽樣的方法選出8人，然后從選出8人中隨機選出3人進行調(diào)查，選出的剁手黨人數(shù)為2時的概率.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）用“五點法”作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象；

（2）寫出的單調(diào)區(qū)間；

（3）寫出在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】畢業(yè)季有位好友欲合影留念，現(xiàn)排成一排，如果：

（1）、兩人不排在一起，有幾種排法？

（2）、兩人必須排在一起，有幾種排法？

（3）不在排頭，不在排尾，有幾種排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，完成下面三個小題．

（1）若數(shù)字允許重復(fù)，可以組成多少個不同的五位偶數(shù)；

（2）若數(shù)字不允許重復(fù)，可以組成多少個能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位數(shù)；

（3）若直線方程中的a，b可以從已知的六個數(shù)字中任取2個不同的數(shù)字，則直線方程表示的不同直線共有多少條?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一段長度為的木棍，希望將其鋸成盡可能多的小段，要求每一小段的長度都是整數(shù)，并且任何一個時刻，當(dāng)前最長的一段都嚴格小于當(dāng)前最短的一段長度的2倍，記對符合條件時的最多小段數(shù)為，則（ ）。

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學(xué)校為單位進行體育測試，某校對高三1班同學(xué)按照高考測試項目按百分制進行了預(yù)備測試，并對50分以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90~100分數(shù)段的人數(shù)為2人.

（Ⅰ）請估計一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；

（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實數(shù)的值.

（2）討論在上的單調(diào)性；

（3）若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段ON，設(shè)點N的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點，求的面積．

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同步練習(xí)冊答案