注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題.
已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時有.
①求的解析式；②（選A題考生做）求的值域；
③（選B題考生做）若，求的取值范圍.

①；②；③

解析試題分析：①當時，，根據(jù)可推導出時的解析式。注意最后將此函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式。②本題屬用分離常數(shù)項法求函數(shù)值域。當時將按分離常數(shù)項法將此函數(shù)化為，根據(jù)自變量的范圍可推導出函數(shù)值的范圍，因為此函數(shù)為奇函數(shù)所以值域也對稱。故可得出的值域。③本題屬用單調(diào)性“知二求一”解不等式問題。所以應先判斷此函數(shù)的單調(diào)性。同②當時將化為，可知在上是增函數(shù)，因為為奇函數(shù)，所以在上是增函數(shù)。根據(jù)單調(diào)性得兩自變量的不等式，即可求得的取值范圍。
試題解析：解：①∵當時有∴當時，∴∴（）∴ （6分）
②∵當時有∴又∵是奇函數(shù)∴當時∴（A：13分）
③∵當時有∴在上是增函數(shù)，又∵是奇函數(shù)∴是在上是增函數(shù)，（B：13分）
∵∴∴
考點：函數(shù)的奇偶性及值域，函數(shù)的單調(diào)性。考查轉化思想。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，當x∈[0，2]時，f(x)＝2x－x2.
(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；
(2)當x∈[2，4]時，求f(x)的解析式；
(3)計算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝a為常數(shù)且a∈(0，1)．
(1)當a＝時，求f；
(2)若x0滿足f[f(x0)]＝x0，但f(x0)≠x0，則稱x0為f(x)的二階周期點．證明函數(shù)f(x)有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x1，x2；
(3)對于(2)中的x1，x2，設A(x1，f[f(x1)])，B(x2，f[f(x2)])，C(a2，0)，記△ABC的面積為S(a)，求S(a)在區(qū)間[，]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，.
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖像，當時，圖像是二次函數(shù)圖像的一部分，其中頂點，過點；當時，圖像是線段，其中，根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳.

（1）試求的函數(shù)關系式；
（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當，函數(shù)有且僅有一個零點，且時，求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù)
（1）求k的值；
（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點，求b的取值范圍；
（3）設，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義：對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.
（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足的的值；若不是，請說明理由；
（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的定義域；
（2）若函數(shù)的定義域為R，試求的取值范圍．

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