已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，.
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求區(qū)間.

（1）；（2）；（3）區(qū)間為.

解析試題分析：(1) ∵是奇函數(shù)，，∴ ，∴，
∴；
(2)只需要求出 的解析式即可，利用奇函數(shù) ，所以設(shè)，則 ，則 ，再與 的解析式和在一起，寫出分段函數(shù)；
(3)本題是已知函數(shù)的值域求定義域問題，根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增，分別討論，來求解，當時，解得；當時，解得 ；所以區(qū)間為.
試題解析：（1）∵是奇函數(shù)，
∴          3分
（2）設(shè)，則，∴
∵為奇函數(shù)，∴        5分
∴                            6分
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增             7分
當時，解得        9分
當時，解得                11分
∴區(qū)間為.                                  12分
考點：本題考查函數(shù)的性質(zhì)（奇函數(shù)）；函數(shù)的解析式；函數(shù)的定義域和值域.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

當m為何值時，方程x2－4|x|＋5－m＝0有四個不相等的實數(shù)根？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)=(x≠a).
(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增.
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為.設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求證：是定值；
（2）判斷并說明有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；
(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有 成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界.
已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；
（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題.
已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時有.
①求的解析式；②（選A題考生做）求的值域；
③（選B題考生做）若，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若，求方程的根；
（2）若函數(shù)滿足，求函數(shù)在的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知增函數(shù)是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)，其中，a為正整數(shù)，且滿足.
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵求滿足的的范圍;

查看答案和解析>>

同步練習冊答案