【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)P和Q滿足條件：①P和Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P和Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（[P，Q]與[Q，P]看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù) ，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（ ）
A.0對(duì)
B.1對(duì)
C.2對(duì)
D.3對(duì)

【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，
可知，若函數(shù)為奇函數(shù)，可有f（x）=x2﹣4x，
則函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是y=x2﹣4x
由題意知，作出函數(shù)y=x2﹣4x（x＞0）的圖象，
看它與函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到友好點(diǎn)對(duì)的個(gè)數(shù)．
如圖，
觀察圖象可得：它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是：2．
即f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”有：2個(gè)．
故答案選 C．

根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對(duì)”，可知，欲求f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”，只須作出函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C1： +y2=1，雙曲線C2： =1（a＞0，b＞0），若以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則C2的離心率為（ ）
A.
B.5
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ 的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，5）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值，并證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）利用單調(diào)性定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】同時(shí)擲兩個(gè)骰子，
（1）指出點(diǎn)數(shù)的和是3的倍數(shù)的各種情形，并判斷是否為互斥事件；
（2）求點(diǎn)數(shù)的和是3的倍數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在區(qū)間[0，1]內(nèi)有一最大值﹣5，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g（x）=（1﹣4m） 在[0，+∞）上是增函數(shù)，則m= ， a= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四組中的函數(shù)f（x）與g（x），是同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2）
B.f（x）=lgx2 ， g（x）=2lgx
C.f（x）= ? ，g（x）=
D.f（x）= ，g（x）=x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）
（1）證明：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，然后畫(huà)出函數(shù)圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的值域；
（3）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y=x+2，觀察圖象寫(xiě)出不等式f（x）＞x+2的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC
（1）求角C大�。�
（2）求 sinA﹣cos（B+ ）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大�。�

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