Question

已知點A（1，-1），B（5，1），直線L經(jīng)過A，且斜率為．
（1）求直線L的方程；
（2）求以B為圓心，并且與直線L相切的圓的標準方程．

Answer 1

解：（1）由題意，直線的方程為：y+1=（x-1），
整理成一般式方程，得3x+4y+1=0，
∴直線L的方程為3x+4y+1=0．
（2）由已知條件，得所求圓的圓心為B（5，1），
可設圓B方程為：（x-5）²+（y-1）²=r²
∵圓B與直線L：3x+4y+1=0相切，
∴r=d=
故圓B的方程為（x-5）²+（y-1）²=16，即為所求．
分析：（1）根據(jù)點B的坐標和直線L斜率為，可得直線L的點斜式方程．然后將點斜式方程化簡整理，可得直線方程的一般式方程，即為所求；
（2）根據(jù)點B（5，1），可設所求圓的方程為：（x-5）²+（y-1）²=r²，其中r是圓B的半徑，再根據(jù)直線L與圓B相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，計算出圓B半徑r的值，最后可寫出所示圓B的標準方程．
點評：本題借助于求直線方程和與已知直線相切的圓方程為例，著重考查了直線方程的基本形式、點到直線距離公式和圓的標準方等知識點，屬于中檔題．