已知點(diǎn)A（-1，1），B（1，1），點(diǎn)P是直線(xiàn)l：y=x-2上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APB最大時(shí)，則過(guò)A，B，P的圓的方程是
x2+y2=2
x2+y2=2
．
分析：根據(jù)題意得到經(jīng)過(guò)A和B點(diǎn)，且圓心為原點(diǎn)的圓O與直線(xiàn)y=x-2相切時(shí)，若設(shè)切點(diǎn)為K，此時(shí)∠AKB最大，即P與K重合，若P在其他位置，即P在圓O外時(shí)，可得出∠APB比∠AKB小，設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r2，由A在圓上，求出|OA|的長(zhǎng)，即為圓的半徑，即可確定出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

當(dāng)圓心為原點(diǎn)的圓過(guò)A和B，且與直線(xiàn)y=x-2相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)k，
此時(shí)∠AKB為最大角，點(diǎn)P在點(diǎn)K的位置，即∠APB此時(shí)最大，
設(shè)圓的方程為x2+y2=r2，
∵A在圓O上，A（-1，1），
∴圓的半徑r=|OA|=
(-1)2+12
=
2
，
則所求圓的方程為x2+y2=2．
故答案為：x2+y2=2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識(shí)有：兩點(diǎn)間的距離公式，直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)，其中得出當(dāng)圓心為原點(diǎn)的圓過(guò)A和B，且與直線(xiàn)y=x-2相切時(shí)，切點(diǎn)K為∠APB最大P的位置時(shí)解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿(mǎn)足|AF1|+|AF2|=4．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求過(guò)A（1，1）與橢圓相切的直線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，1），點(diǎn)B（2，y），向量
a
=（1，2），若
AB
∥
a
，則實(shí)數(shù)y的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（-1，1），P是動(dòng)點(diǎn)，且△POA的三邊所在直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足kOP+kOA=kPA
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程
（2）若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且
PQ
=λ
OA
，直線(xiàn)OP與QA交于點(diǎn)M．
問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使得△PQA和△PAM的面積滿(mǎn)足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•北京）已知點(diǎn)A（1，-1），B（3，0），C（2，1）．若平面區(qū)域D由所有滿(mǎn)足
AP
=λ
AB
+μ
AC
（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的點(diǎn)P組成，則D的面積為
3
3
．

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