【題目】設(shè)G為△ABC的重心,過G作直線l分別交線段AB,AC(不與端點(diǎn)重合)于P,Q.若 =λ , =μ .
(1)求 的值;
(2)求λμ的取值范圍.
【答案】
(1)解:連接AG并延長(zhǎng),交BC于M,則M是BC的中點(diǎn),設(shè) , ,
,
∴ .
∵P,G,Q三點(diǎn)共線,故存在實(shí)數(shù)t,使 ,
∴ ,
∴ ;
(2)解:由(1)得μ= ,
∵λ,μ∈(0,1),∴ ,解得 <λ<1.∴1< .
∴λμ= = = .
∴當(dāng) 時(shí),λμ取得最小值 ,當(dāng) =1或2時(shí),λμ取得最大值 .
∴λμ的取值范圍是[ , ).
【解析】(1)用 , 表示出 , ,根據(jù)P,Q,G三點(diǎn)共線得出λ,μ的關(guān)系;(2)用λ表示出μ,令λ,μ∈(0,1)得出λ的范圍,則λμ可表示為關(guān)于λ的函數(shù),求出該函數(shù)的最值即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)已知遞增等差數(shù)列中的是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn).?dāng)?shù)列滿足,點(diǎn)在直線上,其中是數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》是中央電視臺(tái)最近新推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節(jié)目,今年兩會(huì)期間,教育部部長(zhǎng)陳寶生答記者問時(shí)給予其高度評(píng)價(jià);谶@樣的背景,山東某中學(xué)積極響應(yīng),也舉行了一次詩(shī)詞競(jìng)賽。組委會(huì)在競(jìng)賽后,從中抽取了100名選手的成績(jī)(百分制),作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出了圖中的頻率分布直方圖,分析后將得分不低于60分的學(xué)生稱為“詩(shī)詞達(dá)人”,低于60分的學(xué)生稱為“詩(shī)詞待加強(qiáng)者”.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“詩(shī)詞達(dá)人”與性別有關(guān)?
詩(shī)詞待加強(qiáng)者 | 詩(shī)詞達(dá)人 | 合計(jì) | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合計(jì) |
(Ⅱ)將頻率視為概率,現(xiàn)在從該校大量參與活動(dòng)的學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中“詩(shī)詞達(dá)人”的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性.
(Ⅱ)設(shè),若,都有 成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊,且 =2csinA
(1)確定角C的大。
(2)若c= ,且△ABC的面積為 ,求a+b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知半徑為5的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線相切.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得弦的垂直平分線過點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi),超過兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).有甲、乙兩人獨(dú)立來該租車點(diǎn)騎游(各組一車一次).設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為, ;兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為, ;兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí).
(1)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知A= ,b2﹣a2= c2 .
(1)求tanC的值;
(2)若△ABC的面積為3,求b的值.
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