Question

【題目】已知圓與直線，且直線有唯一的一個點，使得過點作圓的兩條切線互相垂直，則_____；設(shè)是直線上的一條線段，若對于圓上的任意一點，則的最小值_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

(1)設(shè)兩個切點分別為、，由題意得四邊形為正方形，圓心到直線的距離等于，由此求得的值；

(2)根據(jù)題意，得出從圓上任一點向直線上的兩點連線成角，所成角最小時對應(yīng)的點的位置，結(jié)合的值求出的最小值．

解：(1)圓心為，半徑為；

設(shè)兩個切點分別為、，則由題意可得四邊形為正方形，

，

圓心到直線的距離等于，

即，

解得；

(2)由題意，圓心到直線的距離為（半徑），

所以直線和圓相離；

從圓上任一點向直線上的兩點連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)點在如圖所示的位置時，最小，

又，得；

，

；

即的最小值為．

故答案為：(1).2；(2).