【題目】已知四棱錐的底面為平行四邊形，，為中點．

（1）求證:．

（2）若，求證:．

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）設(shè)AC∩BD=H，連接EH，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意證出MH為△PAC中位線，從而得到MH∥PA，利用線面平行的判定定理，即可證出PA∥平面MBD．（2）由線面垂直的定義證出PD⊥AD，結(jié)合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根據(jù)PD⊥BD且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線，可得BD⊥平面PAD

試題解析：（1）因為底面是平行四邊形，所以點為的中點， 1分

又為的中點，所以 3分

因為，，所以．5分

（2）因為平面，，所以6分

因為，，，，

所以平面 8分

因為，所以 9分

因為平面，，所以 10分

又因為，，，，

所以平面．12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，算得，χ2≈7.8.附表：

P(χ2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是(　 　)

A. 有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B. 有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動和性別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動和性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與分別交于.

（Ⅰ）寫出的平面直角坐標系方程和的普通方程；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某次比賽結(jié)束后，記者詢問裁判進入半決賽的甲、乙、丙、丁四位參賽者誰獲得了冠軍，裁判給出了三條線索：①乙、丙、丁中的一人獲得冠軍；②丙獲得冠軍；③甲、乙、丁中的一人獲得冠軍.若給出的三條線索中有一條是真的，兩條是假的，則獲得冠軍的是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；

（2）指出的周期和單調(diào)減區(qū)間

（3）說明此函數(shù)圖象可由上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，，分別是線段上的點，且，平面，側(cè)面底面．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學測試中,有考生1 000名,現(xiàn)想了解這1 000名考生的數(shù)學成績,從中抽取100名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析,在這個問題中,總體是指(　　)

A. 1 000名考生

B. 1 000名考生的數(shù)學成績

C. 100名考生的數(shù)學成績

D. 100名考生

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校有男、女學生各500名.為了解男女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（ ）

A. 抽簽法 B. 隨機數(shù)法 C. 系統(tǒng)抽樣法 D. 分層抽樣法

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點，過點且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點，當直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時其傾斜角恰好為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標原點，線段上是否存在點，使得？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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同步練習冊答案