【題目】【南通市、泰州市2017屆高三第一次調(diào)研測試】（本題滿分16分）如圖，某機械廠要將長6m，寬2m的長方形鐵皮ABCD進行裁剪。已知點F為AD的中點，點E在邊BC上，裁剪時先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處（點C，D分別落在直線BC下方點M，N處，F(xiàn)N交邊BC于點P），再沿直線PE裁剪。

（1）當時，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；

（2）若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由。

【答案】見解析

【解析】解：（1）當時，，

所以，即，所以四邊形MNPE為矩形，………………3分

所以四邊形MNPE的面積為；…………………………5分

（2）設，由條件知：，

，，，……8分

由得：，所以解得：，

所以四邊形MNPE的面積為

………………………………………………………………12分

當且僅當，即，時取“=”……14分

答：當時，沿直線PE裁剪，四邊形MNPE面積最大，為。…16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b，且f（4）=﹣3．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上遞減，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱，且關于x的方程f（x）=log2m在區(qū)間[﹣3，3]上有解，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（　�。�
A.
B.1
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017年第二次全國大聯(lián)考江蘇卷】若無窮數(shù)列滿足：恒等于常數(shù),則稱具有局部等差數(shù)列.

（1）若具有局部等差數(shù)列，且，求；

（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，，判斷是否具有局部等差數(shù)列，并說明理由；

（3）設既具有局部等差數(shù)列，又具有局部等差數(shù)列，求證：具有局部等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設圓弧x2+y2=1（x≥0，y≥0）與兩坐標軸正半軸圍成的扇形區(qū)域為M，過圓弧上中點A做該圓的切線與兩坐標軸正半軸圍成的三角形區(qū)域為N．現(xiàn)隨機在區(qū)域N內(nèi)投一點B，若設點B落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P，則P的值為（　�。�

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2016-2017學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)研（二）】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.

（1）求利潤函數(shù)的函數(shù)關系式，并寫出定義域；

（2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓C過點（1，0），且于直線x=﹣1相切．
（1）求圓心C的軌跡M的方程；
（2）A，B是M上的動點，O是坐標原點，且 ， 求證：直線AB過定點，并求出該點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017寧夏石嘴山市二模】如圖,在以為頂點的多面體中,平面,平面,,.

（1）請在圖中作出平面,使得,且,并說明理由；

（2）求直線和平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣k=0表示圖形為圓．
（1）若已知曲線關于直線x+y﹣4=0的對稱圓與直線6x+8y﹣59=0相切，求實數(shù)k的值；
（2）若k=15，求過該曲線與直線x﹣2y+5=0的交點，且面積最小的圓的方程．

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