Question

已知函數(shù)y=x+

m

x-1

（m為正數(shù)）．
（1）若m=1，求當(dāng)x＞1時(shí)函數(shù)的最小值；
（2）當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)有最大值-3，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

（1）m=1時(shí)，y=x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1．因?yàn)閤＞1，所以x-1＞0．
所以y=x-1+

1

x-1

+1≥2+1=3．（3分）
當(dāng)且僅當(dāng)x-1=

1

x-1

，即x=2時(shí)取等號(hào)．（4分）
所以當(dāng)x＞1時(shí)函數(shù)的最小值為3．（5分）

（2）因?yàn)閤＜1，所以x-1＜0．
所以y=x-1+

m

x-1

+1=-（1-x+

m

1-x

）+1≤-2

m

+1．（7分）
當(dāng)且僅當(dāng)1-x=

m

1-x

，即x=1-

m

時(shí)取等號(hào)．（8分）
即函數(shù)的最大值為-2

m

+1．所以-2

m

+1=-3．（9分）
解得m=4．（10分）