設函數(shù)
（Ⅰ）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當時，恒成立，求的取值范圍.

（1）的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為；（2）.

解析試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值以及恒成立問題，考查函數(shù)思想，分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，將代入得到具體的函數(shù)解析式，利用為增函數(shù)，為減函數(shù)，解不等式求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第二問，化簡解析式，由于，所以只需恒成立即可，所以設出新函數(shù)，求導，判斷的取值范圍，求出函數(shù)的最小值，令最小值大于等于0，判斷符合題意的的取值范圍.
試題解析：（1）當時，，
                              2分
令得；令得
所以的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為              5分
（2），令， ，               7分
當時，，在上為增函數(shù)，而，從而當時，恒成立.                       9分
當時，令，得.當時，，在上是減函數(shù)，而，從而當時，，即
綜上，的取值范圍是            12分
考點：1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.恒成立問題；3.利用導數(shù)研究函數(shù)的最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處存在極值.
(1)求實數(shù)的值；
(2)函數(shù)的圖像上存在兩點A，B使得是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在軸上，求實數(shù)的取值范圍；
(3)當時，討論關于的方程的實根個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex且f(0)＝1，f(1)＝0.
(1)若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)當a＝0時，是否存在實數(shù)m使不等式2f(x)＋4xex≥mx＋1≥－x2＋4x＋1對任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的最小值；
（2）設，．
（ⅰ）證明：當時，的圖象與的圖象有唯一的公共點；
（ⅱ）若當時，的圖象恒在的圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設函數(shù)，若當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，某種型號的汽車在勻速行駛中，每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/時）的函數(shù)可表示為．已知甲、乙兩地相距千米，在勻速行駛速度不超過千米/時的條件下,該種型號的汽車從甲地 到乙地的耗油量記為（升）．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性，當為多少時，耗油量為最少？最少為多少升？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，且對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)，
求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知關于的函數(shù)
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)取值范圍.

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