【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)都在雙曲線上，直線與軸相交于點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為.

（1）求雙曲線的方程，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；

（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與軸相交于點(diǎn).問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）若過點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，試求直線的方程.

【答案】（1）；（2）存在定點(diǎn)，其坐標(biāo)為或（3）

【解析】

（1）求得雙曲線的漸近線方程，可得，由題意可得，，可得雙曲線的方程，求出直線的方程，可令，求得的坐標(biāo)；（2）求得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，直線方程，令，可得的坐標(biāo)，假設(shè)存在，運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為，結(jié)合在雙曲線上，化簡整理，即可得到定點(diǎn)；（3）設(shè)出直線的方程，代入雙曲線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，由向量數(shù)量積的性質(zhì)，可得向量，的數(shù)量積為0，化簡整理，解方程可得的值，檢驗(yàn)判別式大于0成立，進(jìn)而得到直線的方程．

解：（1）由已知，得,故雙曲線的方程為

為直線AM的一個(gè)方向向量，

直線AM的方程為它與軸的交點(diǎn)為

（2）由條件，得且為直線AN的一個(gè)方向向量，

故直線AN的方程為它與軸的交點(diǎn)為

假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使得,則

由及得

故即存在定點(diǎn)，其坐標(biāo)為或滿足題設(shè)條件.

（3）由知，以為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線的長相等，故此四邊形為矩形，從而

由已知，可設(shè)直線的方程為并設(shè)

則由得

由及得且（*）

由

得

故符合約束條件（*）.

因此，所求直線的方程為

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（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)，數(shù)列，是“接近的”；

（3）給定正整數(shù)，數(shù)列，（其中）是“接近的”，求的最小值，并求出此時(shí)的（均用表示）.（參考數(shù)據(jù)：）

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時(shí)間（分）

頻數(shù)

將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分．（1）寫出王先生一次租車費(fèi)用（元）與用車時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若王先生一次開車時(shí)間不超過分為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望.

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓長軸上一點(diǎn)，求的最大值與最小值；

（3）設(shè)是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足，點(diǎn)是線段與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，并且滿足，，求點(diǎn)的軌跡方程．

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（1）求向量與的數(shù)量積；

（2）若點(diǎn)分別是線段與線段上的點(diǎn)，問是否存在直線，平面？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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