【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，,E為PD的中點，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）如圖，連接，交于點，連接，則，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得證得結(jié)論；

（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，易知為平面的一個法向量，平面的一個法向量為，代入向量的夾角公式，即可得答案；

（1）如圖，連接，交于點，連接，則.

又平面平面，

平面

（2）在中，，

又平面.

又，平面，.

，

在中，，

在中，.

又在中，，

.

又，平面.

又平面.

又,平面.

建立如圖所示的空間直角坐標系，可知，則.

易知為平面的一個法向量.

設(shè)平面的一個法向量為，可得，

，令，得.

.

.

∵二面角為銳角，

∴二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知橢圓的左右頂點分別是，離心率為，設(shè)點，連接交橢圓于點，坐標原點是．

（1）證明： ；

（2）設(shè)三角形的面積為，四邊形的面積為， 若 的最小值為1，求橢圓的標準方程．

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（1）求；

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（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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A.今天是周四B.今天是周六C.A車周三限行D.C車周五限行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系內(nèi)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）把曲線和直線化為直角坐標方程；

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【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓和圓的極坐標方程分別是和.

（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標方程；

（2）若射線：與圓的交點為O、P，與圓的交點為O、Q，求的最大值.

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