【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，若棱，，兩兩垂直，長度分別為1，2，2，且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的長度；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）2；（2）

【解析】

（1）如下圖建立空間直角坐標(biāo)系，由，可設(shè)，則，向量求出和的坐標(biāo)，利用與夾角的余弦值為，結(jié)合空間向量法求異面直線的夾角運(yùn)算公式，求出，即可求出；

（2）先求出平面的一個(gè)法向量，再通過空間向量法求線面角公式，即可求出直線與平面所成角的正弦值.

解：棱兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系如圖：

則，，，

∵，可設(shè)，∴

（1），，

則，

解得：，∴，

（2）易得，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量，則

，令，則，

∴平面的一個(gè)法向量，

又，設(shè)直線與平面所成角為，，

則，

∴直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖①，在平行四邊形中，，，，為中點(diǎn).將沿折起使平面平面，得到如圖②所示的四棱錐.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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（2）當(dāng)為何值時(shí)，金絲線的總長度最小，并求出的最小值.

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【題目】已知函數(shù) .

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（2）若對于任意 ，直線 與曲線都有唯一公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，,E為PD的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】小芳、小明兩人各拿兩顆質(zhì)地均勻的骰子做游戲，規(guī)則如下：若擲出的點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲；若擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是4的倍數(shù)，則由對方接著投擲．規(guī)定第一次從小明開始．

（1）求前4次投擲中小明恰好投擲2次的概率；

（2）設(shè)游戲的前4次中，小芳投擲的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與期望．

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

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