【題目】某水果經(jīng)銷商為了對一批剛上市水果進行合理定價,將該水果按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:

試銷單價(元/公斤)

16

17

18

19

20

日銷售量(公斤)

168

146

120

90

56

1)已知變量具有線性相關關系,求該水果日銷售量(公斤)關于試銷單價(元/公斤)的線性回歸方程,并據(jù)此分析銷售單價時,日銷售量的變化情況;

2)若該水果進價為每公斤元,預計在今后的銷售中,日銷售量和售價仍然服從(1)中的線性相關關系,該水果經(jīng)銷商如果想獲得最大的日銷售利潤,此水果的售價應定為多少元?

(參考數(shù)據(jù)及公式:,,線性回歸方程,

【答案】1,此水果的日銷售量隨著售價的增加而減小,平均售價每增加一元,銷量減少公斤(2)水果的銷售價應定為每公斤

【解析】

1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)求得線性回歸方程系數(shù),得回歸方程,根據(jù)系數(shù)的正負可得日銷售量的增減;

2)把利潤表示為銷售量的函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì)可得最大值.

解:(1,,

,

所以線性回歸方程為:

因為,所以此水果的日銷售量隨著售價的增加而減小,平均售價每增加一元,銷量減少公斤.

2)設日利潤為元,

,

因為此函數(shù)圖象為開口向下的拋物線,對稱軸方程為

所以當時,取得最大值.

即該水果經(jīng)銷商如果想獲得最大的日銷售利潤,此水果的銷售價應定為每公斤.

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