Question

如圖,，且，若，（其中），則終點(diǎn)落在陰影部分（含邊界）時(shí)，的取值范圍是                  .

Answer 1

解析試題分析：如下圖所示

①當(dāng)點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P分別作PE∥OB，PF∥OA，交點(diǎn)分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，則點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA，OB的中點(diǎn)．
由平行四邊形法則可得： ，
又，（其中），∴．
當(dāng)點(diǎn)P位于線段AB上其它位置時(shí)，也有此結(jié)論．
②當(dāng)點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)時(shí)，連接PA，PB．
∵AB∥MN，且2OA=OM，∴B點(diǎn)是線段ON的中點(diǎn)．
由平行四邊形法則可得：
，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P位于線段AB上其它位置時(shí)，也有此結(jié)論．
綜上可知：．
又，令，化為，可知此直線過定點(diǎn)P（﹣1，﹣1）．
由約束條件，作出可行域，如下圖：

作直線l：y=x，把此直線上下平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）時(shí)，t取得最小值，當(dāng)點(diǎn)l經(jīng)過點(diǎn)B（0，2）時(shí)，t取得最大值．
∴．
∴，即的取值范圍是．故答案為：．
考點(diǎn)： 1、平面向量運(yùn)算和性質(zhì)；2.線性規(guī)劃.